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史濟懷 教授
博士生導師。
畢業于復旦大學數學系,曾先后擔任中國科技大學副校長,教務長,研究生院院長,數學系主任。

教學大綱
第一學期:
主要講授單變量函數的微積分學。主要內容有:實數理論,極限理論,單變量函數的微分學和積分學。
教學重點:極限理論,導數的概念和運算,Taylor公式,可積性理論和積分的計算。
教學難點:實數理論,極限理論,上、下極限,Taylor公式,可積性理論。
教 材:《數學分析教程》(上冊),常庚哲,史濟懷編,高等教育出版社(2003年)。
參考書:《數學分析新講》,張筑生編,北京大學出版社(1991年)。
第一章 實數 15學時
§1 無盡小數 1學時
§2 收斂數列及其性質 5學時
§3 收斂原理和上下確界 5學時
§4 上、下極限和Stolz定理 4學時
第二章 函數的連續性 19學時
§1 集合的映射和勢 2學時
§2 函數的極限 6學時
§3 連續函數 7學時
§4 混沌現象 4學時
第三章 函數的導數 15學時
§1 導數的定義和計算 5學時
§2 微分學中值定理及其應用 5學時
§3 凸函數及函數作圖 5學時
第四章 Taylor定理 6學時
第五章 插值與逼近初步 5學時
第六章 求導的逆運算 5學時
說明:講課共用80學時,余下的學時用作習題課和期中考試。
第二學期:
主要講授數項級數,函數列與函數項級數,Fourier級數與Fourier積分。Rn的拓撲及多變量連續函數的性質。
教學重點:函數項級數的一致收斂,Fourier級數的收斂定理。
教學難點:函數列和函數項級數的一致收斂概念。
教 材:《數學分析教程》(上、下冊), 常庚哲, 史濟懷編,高等教育出版社(2003年)。
參考書:1.《數學分析》,何琛,史濟懷,徐森林編,高等教育出版社(1985年)。
2.《數學分析新講》,張筑生編,北京大學出版社(1991年)。
第七章 函數的積分 16學時
§1 積分的概念和微積分基本定理 3學時
§2 分部積分與換元,可積性理論 4學時
§3 Lebesgue定理 2學時
§4 廣義積分,面積原理 3學時
§5 Wallis公式和Stirling公式 3學時
第八章 曲線的表示與逼近 6學時
§1 參數曲線和曲線的弧長 2學時
§2 側面積和曲線的曲率 2學時
§3 Begier曲線 2學時
第九章數項級數 12學時
§1 無窮級數的基本性質和正項級數判別法 5學時
§2 一般級數判別法 2學時
§3 絕對收斂和條件收斂 3學時
§4 無窮乘積 2學時
第十章函數列與函數項級數 14學時
§1 一致收斂 4學時
§2 極限函數和函數的性質 2學時
§3 冪級數理論和逼近定理 4學時
§4 冪級數的應用 2學時
§5 從兩個著名的例子談起 2學時
第十一章 廣義積分 5學時
第十二章 Fourier級數 15學時
§1 Fourier級數,收斂定理 4學時
§2 Fourier級數的Cesaro求和 4學時
§3 平方平均逼近 3學時
§4 Fourier積分和Fourier變換 4學時
第十三章 多變量函數的連續性 13學時
§1 n維歐氏空間,開集 5學時
§2 列緊集,緊致集,集合的連通性 5學時
§3 緊集上連續函數的性質 3學時
第十四章 多變量函數的微分學 12學時
§1 多變量函數的導數和微分 3學時
§2 復合求導 2學時
§3 擬微分平均值定理 1學時
§4 隱函數定理 2學時
§5 隱映射定理和逆映射定理 4學時
說明:講課共用77學時,其余時間用作習題課和期中考試。
第三學期:
講授多變量函數的微分學和積分學,表達重積分和線面積分之間關系的Green公式,Gauss公式和Stokes公式。介紹數量場和向量場中幾個重要的量以及它們之間的關系。講授用參變量積分表示的函數的性質。
第十四章 多變量函數的微分學 6學時
§6 Taylor公式 2學時
§7 極值和條件極值 4學時
第十五章曲面的表示與逼近 5學時
§1 切平面和曲面的參數表示 2學時
§2 凸曲面,Bernstein-Bezier曲面 3學時
第十六章 多重積分 17學時
§1 二重積分的理論及計算 8學時
§2 三重積分 3學時
§3 n重積分 3學時
§4 應用 3學時
第十七章 曲線積分 4學時
第十八章 曲面積分 7學時
§1 第一型曲面積分 2學時
§2 第二型曲面積分 2學時
§3 Gauss公式和Stokes公式 3學時
第十九章 場的數學 8學時
§1 梯度和散度 3學時
§2 旋度和有勢場 3學時
§3 正交曲線坐標系中三度的表達式 2學時
第二十章 含參變量的積分 13學時
§1 含參變量的常義積分 2學時
§2 含參變量廣義積分的一致收斂 3學時
§3 含參變量廣義積分的性質 3學時
§4 G函數和B函數 5學時
說明:講課共用60學時,其余時間用作習題課和期中考試。
教學重點:函數可微性的概念,多重積分和線面積分的概念,以及它們之間的關系。
教學難點:隱函數定理,隱映射定理。
教 材:《數學分析教程》(下冊), 常庚哲, 史濟懷編,高等教育出版社(2003年)。
參考書:1.《數學分析》,何琛,史濟懷,徐森林編,高等教育出版社(1985年)。
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